2(1/3)^x+1=8-এর সমাধান করুন

$$2 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x + 1 } = 8$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2\log_{3}\left(2\right)-1\approx -2.261859507$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$2\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x+1}=8$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x+1}=4$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x+1})=\log(4)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(x+1\right)\log(\frac{1}{3})=\log(4)$$

\log(\frac{1}{3}) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x+1=\frac{\log(4)}{\log(\frac{1}{3})}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x+1=\log_{\frac{1}{3}}\left(4\right)$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=-2\log_{3}\left(2\right)-1$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2\log_{3}\left(2\right)-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$