2y^2-7y+6=0-এর সমাধান করুন

$$2 { y }^{ 2 } -7y+6=0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=2$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2y^{2}+ay+by+6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-3$$

\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right) হিসেবে 2y^{2}-7y+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2y\left(y-2\right)-3\left(y-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-2\right)\left(2y-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-2=0 এবং 2y-3=0 সমাধান করুন।

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2y^{2}-7y+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-7 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 কে 6 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

-48 এ 49 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$y=\frac{7±1}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{7±1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{7±1}{4} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ 7 যোগ করুন।

$$y=\frac{8}{4}$$

8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{7±1}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 1 বাদ দিন।

$$y=\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2y^{2}-7y+6=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$2y^{2}-7y+6-6=-6$$

6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2y^{2}-7y=-6$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2y^{2}-7y}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-3$$

-\frac{7}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{4} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} এ -3 যোগ করুন।

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{4} যোগ করুন।

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$