2x^2-90x-3600=0-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -90 এবং c এর জন্য -3600 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-90 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -3600 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

28800 এ 8100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

36900 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-90-এর বিপরীত হলো 90।

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 30\sqrt{41} এ 90 যোগ করুন।

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

90+30\sqrt{41} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 90 থেকে 30\sqrt{41} বাদ দিন।

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

90-30\sqrt{41} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3600 যোগ করুন।

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

0 থেকে -3600 বাদ দিন।

$$2x^{2}-90x=3600$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-90 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

3600 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-45x=1800$$

-\frac{45}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -45-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{45}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{45}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

\frac{2025}{4} এ 1800 যোগ করুন।

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

x^{2}-45x+\frac{2025}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{45}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$