2x^2-7x-15-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

ভাঙা

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2x^{2}+ax+bx-15 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=3$$

\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right) হিসেবে 2x^{2}-7x-15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}-7x-15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

120 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±13}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±13}{4} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{4}$$

20 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±13}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{2}

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$