2x^2-5.5x+3=0-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$x=0.75$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -5.5 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -5.5 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

-24 এ 30.25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

6.25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

-5.5-এর বিপরীত হলো 5.5।

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} যখন ± হল যোগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এ 5.5 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{8}{4}$$

8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে 5.5 থেকে \frac{5}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{3}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

-5.5 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

-1.375 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2.75-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1.375-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -1.375 এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে 1.890625 এ -\frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

x^{2}-2.75x+1.890625 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1.375 যোগ করুন।

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$