2x^2-4x-135=0-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9.276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7.276472679$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-4x-135=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -135 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -135 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

1080 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

1096 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{274} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

4+2\sqrt{274} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2\sqrt{274} বাদ দিন।

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

4-2\sqrt{274} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-4x-135=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 135 যোগ করুন।

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

-135 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

0 থেকে -135 বাদ দিন।

$$2x^{2}-4x=135$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

1 এ \frac{135}{2} যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$