2x^2-34x+20=0-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-34x+20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -34 এবং c এর জন্য 20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-34 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

-160 এ 1156 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

996 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

-34-এর বিপরীত হলো 34।

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{249} এ 34 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

34+2\sqrt{249} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 34 থেকে 2\sqrt{249} বাদ দিন।

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

34-2\sqrt{249} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-34x+20=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

20 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-34x=-20$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-34 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

-20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-17x=-10$$

-\frac{17}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -17-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{17}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{17}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} এ -10 যোগ করুন।

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

x^{2}-17x+\frac{289}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{17}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$