2x^2-14x-54=0-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-14x-54=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য -54 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -54 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

432 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

628 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{157} এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

14+2\sqrt{157} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 2\sqrt{157} বাদ দিন।

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

14-2\sqrt{157} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-14x-54=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 54 যোগ করুন।

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

-54 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

0 থেকে -54 বাদ দিন।

$$2x^{2}-14x=54$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

-14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

54 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-7x=27$$

-\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ 27 যোগ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$