2x^2-13x+21=0-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx+21 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 42 প্রদান করে।

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-6$$

\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right) হিসেবে 2x^{2}-13x+21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-7=0 এবং x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-13x+21=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -13 এবং c এর জন্য 21 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-13 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 কে 21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

-168 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

-13-এর বিপরীত হলো 13।

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{13±1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{13±1}{4} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ 13 যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{14}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{13±1}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 13 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{12}{4}$$

12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-13x+21=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 21 বাদ দিন।

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

21 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-13x=-21$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

-\frac{13}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{13}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{169}{16} এ -\frac{21}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{7}{2} x=3$$