2x^2+x-6=30-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-36 পেতে -6 থেকে 30 বাদ দিন।

$$2x^{2}+x-36=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx-36 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -72 প্রদান করে।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=9$$

\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right) হিসেবে 2x^{2}+x-36 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং 2x+9=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+x-6=30$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 30 বাদ দিন।

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

30 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-6 থেকে 30 বাদ দিন।

$$2x^{2}+x-36=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -36 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

288 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±17}{4} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{4}$$

16 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±17}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{9}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+x-6=30$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

-6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

30 থেকে -6 বাদ দিন।

$$2x^{2}+x=36$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} এ 18 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$