2x^2+x-528=0-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx-528 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -1056 প্রদান করে।

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-32 b=33$$

\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right) হিসেবে 2x^{2}+x-528 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 33 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-16 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-16=0 এবং 2x+33=0 সমাধান করুন।

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+x-528=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -528 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -528 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

4224 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

4225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±65}{4} যখন ± হল যোগ৷ 65 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{64}{4}$$

64 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=16$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±65}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 65 বাদ দিন।

$$x=-\frac{66}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-66}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{33}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+x-528=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 528 যোগ করুন।

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

-528 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

0 থেকে -528 বাদ দিন।

$$2x^{2}+x=528$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

528 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} এ 264 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$