2x^2+6x^2+7x+60=0-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

8x^{2} পেতে 2x^{2} এবং 6x^{2} একত্রিত করুন।

$$8x^{2}+7x+60=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য 60 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

-32 কে 60 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

-1920 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

-1871 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{1871} এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে i\sqrt{1871} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

8x^{2} পেতে 2x^{2} এবং 6x^{2} একত্রিত করুন।

$$8x^{2}+7x+60=0$$

উভয় দিক থেকে 60 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$8x^{2}+7x=-60$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-60}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

\frac{7}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{256} এ -\frac{15}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{16} বাদ দিন।

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$