2x^2+5x+3=20-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+5x+3=20$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

20 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

3 থেকে 20 বাদ দিন।

$$2x^{2}+5x-17=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -17 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -17 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

136 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{161} এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে \sqrt{161} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+5x+3=20$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+5x=20-3$$

20 থেকে 3 বাদ দিন।

$$2x^{2}+5x=17$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{16} এ \frac{17}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$