2x^2+3x+4=0-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4}\approx -0.75+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}\approx -0.75-1.198957881i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+3x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

-32 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{23} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে i\sqrt{23} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+3x+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$2x^{2}+3x+4-4=-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+3x=-4$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-2$$

\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} এ -2 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}$$