2x^2+3x+1>0-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}+3x+1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 2, b-এর জন্য 3, c-এর জন্য 1।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

সমীকরণ x=\frac{-3±1}{4} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x+\frac{1}{2} এবং x+1 উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x+\frac{1}{2} এবং x+1 উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<-1।

$$x<-1$$

x+\frac{1}{2} এবং x+1 উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>-\frac{1}{2}।

$$x>-\frac{1}{2}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$