2x^2+16x-1=0-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+16x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 16 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

16 এর বর্গ

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

8 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

264 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{66} এ -16 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16+2\sqrt{66} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 2\sqrt{66} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16-2\sqrt{66} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+16x-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$2x^{2}+16x=1$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

16 এ \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

x^{2}+8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$