2x^2+14x-16-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

ভাঙা

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}+7x-8। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-8 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -8 প্রদান করে।

$$-1,8 -2,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+8=7 -2+4=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=8$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right) হিসেবে x^{2}+7x-8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}+14x-16=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

14 এর বর্গ

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

128 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±18}{4} যখন ± হল যোগ৷ 18 এ -14 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±18}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -14 থেকে 18 বাদ দিন।

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -8

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$