2x^2+13x-24=0-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx-24 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -48 প্রদান করে।

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=16$$

\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right) হিসেবে 2x^{2}+13x-24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-3=0 এবং x+8=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+13x-24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য -24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

13 এর বর্গ

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

192 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±19}{4} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ -13 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±19}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে 19 বাদ দিন।

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-8$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+13x-24=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 24 যোগ করুন।

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

0 থেকে -24 বাদ দিন।

$$2x^{2}+13x=24$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

\frac{13}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{13}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{13}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16} এ 12 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$