2x^2+1/2=x-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0.25+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0.25-0.433012702i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য \frac{1}{2} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

-8 কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

-4 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

-3 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{3} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে i\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এ -\frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$