2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}-এর সমাধান করুন

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -6 বাদ দিন।

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{9x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{9x} গণনা করুন এবং 9x পান।

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

36 পেতে 4 এবং 9 গুণ করুন।

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

উভয় দিক থেকে \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} বিয়োগ করুন।

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

উভয় দিক থেকে 12\left(10-2\sqrt{x}\right) বিয়োগ করুন।

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

100-40\sqrt{x}+4x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

32x পেতে 36x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

-12 কে 10-2\sqrt{x} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

-220 পেতে -100 থেকে 120 বাদ দিন।

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

64\sqrt{x} পেতে 40\sqrt{x} এবং 24\sqrt{x} একত্রিত করুন।

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

উভয় সাইডে 220 যোগ করুন৷

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

256 পেতে 36 এবং 220 যোগ করুন।

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 32x বাদ দিন।

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(64\sqrt{x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 64 গণনা করুন এবং 4096 পান।

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(-32x+256\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

উভয় দিক থেকে 1024x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

উভয় সাইডে 16384x যোগ করুন৷

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

20480x পেতে 4096x এবং 16384x একত্রিত করুন।

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

উভয় দিক থেকে 65536 বিয়োগ করুন।

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1024, b এর জন্য 20480 এবং c এর জন্য -65536 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

20480 এর বর্গ

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

-4 কে -1024 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

4096 কে -65536 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

-268435456 এ 419430400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

150994944 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

2 কে -1024 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20480±12288}{-2048} যখন ± হল যোগ৷ 12288 এ -20480 যোগ করুন।

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

-8192 কে -2048 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20480±12288}{-2048} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20480 থেকে 12288 বাদ দিন।

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

-32768 কে -2048 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=16$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=16$$

সমীকরণ 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} এ x এর জন্য 4 বিকল্প নিন৷

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=4 satisfies the equation.

$$6=6$$

সমীকরণ 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} এ x এর জন্য 16 বিকল্প নিন৷

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=16 does not satisfy the equation.

$$18=2$$

সমীকরণ 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} এ x এর জন্য 4 বিকল্প নিন৷

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=4 satisfies the equation.

$$6=6$$

Equation 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 has a unique solution.

$$x=4$$