2left(x-3xleft(5-2xright)right)=10left(-x+9right)-এর সমাধান করুন

$$2 \left( x-3x \left( 5-2x \right) \right) = 10 \left( -x+9 \right)$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{4} \approx 3.589454173$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}\approx -2.089454173$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

10 কে -x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

উভয় দিক থেকে 10\left(-x\right) বিয়োগ করুন।

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

উভয় দিক থেকে 90 বিয়োগ করুন।

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)-90=0$$

-3 পেতে -1 এবং 3 গুণ করুন।

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

-3x কে 5-2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

-14x পেতে x এবং -15x একত্রিত করুন।

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

2 কে -14x+6x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x-90=0$$

10 পেতে -10 এবং -1 গুণ করুন।

$$-28x+12x^{2}+10x-90=0$$

-18x পেতে -28x এবং 10x একত্রিত করুন।

$$-18x+12x^{2}-90=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$12x^{2}-18x-90=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 12, b এর জন্য -18 এবং c এর জন্য -90 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

-18 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-48\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

-48 কে -90 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4320}}{2\times 12}$$

4320 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4644}}{2\times 12}$$

4644 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

-18-এর বিপরীত হলো 18।

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} যখন ± হল যোগ৷ 6\sqrt{129} এ 18 যোগ করুন।

$$x=\frac{6\sqrt{129}+18}{24}$$

18+6\sqrt{129} কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ 18 থেকে 6\sqrt{129} বাদ দিন।

$$x=\frac{18-6\sqrt{129}}{24}$$

18-6\sqrt{129} কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

10 কে -x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

উভয় দিক থেকে 10\left(-x\right) বিয়োগ করুন।

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

-3 পেতে -1 এবং 3 গুণ করুন।

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x=90$$

-3x কে 5-2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

-14x পেতে x এবং -15x একত্রিত করুন।

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

2 কে -14x+6x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x=90$$

10 পেতে -10 এবং -1 গুণ করুন।

$$-28x+12x^{2}+10x=90$$

-18x পেতে -28x এবং 10x একত্রিত করুন।

$$-18x+12x^{2}=90$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$12x^{2}-18x=90$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{12x^{2}-18x}{12}=\frac{90}{12}$$

12 দিয়ে ভাগ করে 12 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{12}\right)x=\frac{90}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{90}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{90}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{15}{2}$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{2}+\frac{9}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{16} এ \frac{15}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{129}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$