2left(65-xright)15-xleft(24-2left(x-5right)right)=550-এর সমাধান করুন

$$2 \left( 65-x \right) 15-x \left( 24-2 \left( x-5 \right) \right) = 550$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=16+2\sqrt{111}i\approx 16+21.071307506i$$

$$x=-2\sqrt{111}i+16\approx 16-21.071307506i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

30 পেতে 2 এবং 15 গুণ করুন।

$$30\left(65-x\right)-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

30 কে 65-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1950-30x-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

-2 কে x-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1950-30x-x\left(24-2x+10\right)=550$$

34 পেতে 24 এবং 10 যোগ করুন।

$$1950-30x-x\left(34-2x\right)=550$$

x কে 34-2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1950-30x-\left(34x-2x^{2}\right)=550$$

34x-2x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$1950-30x-34x-\left(-2x^{2}\right)=550$$

-2x^{2}-এর বিপরীত হলো 2x^{2}।

$$1950-30x-34x+2x^{2}=550$$

-64x পেতে -30x এবং -34x একত্রিত করুন।

$$1950-64x+2x^{2}=550$$

উভয় দিক থেকে 550 বিয়োগ করুন।

$$1950-64x+2x^{2}-550=0$$

1400 পেতে 1950 থেকে 550 বাদ দিন।

$$1400-64x+2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-64x+1400=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -64 এবং c এর জন্য 1400 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 2\times 1400}}{2\times 2}$$

-64 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 2\times 1400}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-8\times 1400}}{2\times 2}$$

-8 কে 1400 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-11200}}{2\times 2}$$

-11200 এ 4096 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-7104}}{2\times 2}$$

-7104 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

-64-এর বিপরীত হলো 64।

$$x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 8i\sqrt{111} এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{64+8\sqrt{111}i}{4}$$

64+8i\sqrt{111} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=16+2\sqrt{111}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 64 থেকে 8i\sqrt{111} বাদ দিন।

$$x=\frac{-8\sqrt{111}i+64}{4}$$

64-8i\sqrt{111} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2\sqrt{111}i+16$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=16+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+16$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

30 পেতে 2 এবং 15 গুণ করুন।

$$30\left(65-x\right)-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

30 কে 65-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1950-30x-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

-2 কে x-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1950-30x-x\left(24-2x+10\right)=550$$

34 পেতে 24 এবং 10 যোগ করুন।

$$1950-30x-x\left(34-2x\right)=550$$

x কে 34-2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1950-30x-\left(34x-2x^{2}\right)=550$$

34x-2x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$1950-30x-34x-\left(-2x^{2}\right)=550$$

-2x^{2}-এর বিপরীত হলো 2x^{2}।

$$1950-30x-34x+2x^{2}=550$$

-64x পেতে -30x এবং -34x একত্রিত করুন।

$$1950-64x+2x^{2}=550$$

উভয় দিক থেকে 1950 বিয়োগ করুন।

$$-64x+2x^{2}=550-1950$$

-1400 পেতে 550 থেকে 1950 বাদ দিন।

$$-64x+2x^{2}=-1400$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-64x=-1400$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-64x}{2}=-\frac{1400}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{2}\right)x=-\frac{1400}{2}$$

-64 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-32x=-\frac{1400}{2}$$

-1400 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-32x=-700$$

-16 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -32-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -16-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-700+\left(-16\right)^{2}$$

-16 এর বর্গ

$$x^{2}-32x+256=-700+256$$

256 এ -700 যোগ করুন।

$$x^{2}-32x+256=-444$$

x^{2}-32x+256 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-16\right)^{2}=-444$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{-444}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-16=2\sqrt{111}i x-16=-2\sqrt{111}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 16 যোগ করুন।

$$x=16+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+16$$