2*x^2=x+12.3-এর সমাধান করুন

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 12.3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx 2.742488716$$

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx -2.242488716$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-x=12.3$$

উভয় দিক থেকে 12.3 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-x-12.3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -12.3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -12.3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+98.4}}{2\times 2}$$

98.4 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{99.4}}{2\times 2}$$

99.4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{2485}}{5} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

1+\frac{\sqrt{2485}}{5} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে \frac{\sqrt{2485}}{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

1-\frac{\sqrt{2485}}{5} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-x=12.3$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12.3}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12.3}{2}$$

12.3 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6.15$$

-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6.15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6.15+\frac{1}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এ 6.15 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{497}{80}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{497}{80}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{80}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2485}}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{2485}}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$