2*(a^2-9)+a=15-এর সমাধান করুন

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 কে a^{2}-9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2a^{2}-18+a=15$$

উভয় দিক থেকে 15 বিয়োগ করুন।

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

-33 পেতে -18 থেকে 15 বাদ দিন।

$$2a^{2}-33+a=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2a^{2}+a-33=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -33 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

1 এর বর্গ

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -33 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

264 এ 1 যোগ করুন।

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{265} এ -1 যোগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \sqrt{265} বাদ দিন।

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 কে a^{2}-9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2a^{2}-18+a=15$$

উভয় সাইডে 18 যোগ করুন৷

$$2a^{2}+a=15+18$$

33 পেতে 15 এবং 18 যোগ করুন।

$$2a^{2}+a=33$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এ \frac{33}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$