2*sqrt{x^2-3x}+3=x-এর সমাধান করুন

$$2 \cdot \sqrt { x ^ { 2 } - 3 x } + 3 = x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$2\sqrt{x^{2}-3x}=x-3$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(2\sqrt{x^{2}-3x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x^{2}-3x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$2^{2}\left(\sqrt{x^{2}-3x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$4\left(\sqrt{x^{2}-3x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x^{2}-3x} গণনা করুন এবং x^{2}-3x পান।

$$4\left(x^{2}-3x\right)=\left(x-3\right)^{2}$$

4 কে x^{2}-3x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-12x=\left(x-3\right)^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-12x=x^{2}-6x+9$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-12x-x^{2}=-6x+9$$

3x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-12x=-6x+9$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$3x^{2}-12x+6x=9$$

-6x পেতে -12x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-6x=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-6x-9=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x-3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=1$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) হিসেবে x^{2}-2x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-1$$

সমীকরণ 2\sqrt{x^{2}-3x}+3=x এ x এর জন্য 3 বিকল্প নিন৷

$$2\sqrt{3^{2}-3\times 3}+3=3$$

সিমপ্লিফাই। The value x=3 satisfies the equation.

$$3=3$$

সমীকরণ 2\sqrt{x^{2}-3x}+3=x এ x এর জন্য -1 বিকল্প নিন৷

$$2\sqrt{\left(-1\right)^{2}-3\left(-1\right)}+3=-1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-1 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$7=-1$$

Equation 2\sqrt{x^{2}-3x}=x-3 has a unique solution.

$$x=3$$