2^152m^2-2m-1=0-এর সমাধান করুন

$$2 ^ { 1 } 52 m ^ { 2 } - 2 m - 1 = 0$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}\approx 0.108143757$$

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}\approx -0.088912988$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

1 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 2 পান।

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

104 পেতে 2 এবং 52 গুণ করুন।

$$104m^{2}-2m-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 104, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-2 এর বর্গ

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-4 কে 104 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-416\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-416 কে -1 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+416}}{2\times 104}$$

416 এ 4 যোগ করুন।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{420}}{2\times 104}$$

420 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

2 কে 104 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{105} এ 2 যোগ করুন।

$$m=\frac{2\sqrt{105}+2}{208}$$

2+2\sqrt{105} কে 208 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2\sqrt{105} বাদ দিন।

$$m=\frac{2-2\sqrt{105}}{208}$$

2-2\sqrt{105} কে 208 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

1 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 2 পান।

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

104 পেতে 2 এবং 52 গুণ করুন।

$$104m^{2}-2m-1=0$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$104m^{2}-2m=1$$

104 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{104m^{2}-2m}{104}=\frac{1}{104}$$

104 দিয়ে ভাগ করে 104 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{104}\right)m=\frac{1}{104}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{104} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$m^{2}-\frac{1}{52}m=\frac{1}{104}$$

-\frac{1}{104} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{52}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{104}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{1}{104}+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{104} এর বর্গ করুন।

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{1}{104}+\frac{1}{10816}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{10816} এ \frac{1}{104} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{105}{10816}$$

m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{105}{10816}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{10816}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m-\frac{1}{104}=\frac{\sqrt{105}}{104} m-\frac{1}{104}=-\frac{\sqrt{105}}{104}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{104} যোগ করুন।

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$