2=-1/4x^2+5/2x-এর সমাধান করুন

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -\frac{1}{4}, b এর জন্য \frac{5}{2} এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 কে -\frac{1}{4} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-2 এ \frac{25}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{17}{4} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 কে -\frac{1}{4} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{17}}{2} এ -\frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

-\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে \frac{-5+\sqrt{17}}{2} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{-5+\sqrt{17}}{2} কে -\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5-\sqrt{17}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{5}{2} থেকে \frac{\sqrt{17}}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

-\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে \frac{-5-\sqrt{17}}{2} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{-5-\sqrt{17}}{2} কে -\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{17}+5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} দিয়ে ভাগ করে -\frac{1}{4} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} এর বিপরীত দিয়ে \frac{5}{2} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} কে -\frac{1}{4} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} এর বিপরীত দিয়ে 2 কে গুণ করার মাধ্যমে 2 কে -\frac{1}{4} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-10x=-8$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

25 এ -8 যোগ করুন।

$$x^{2}-10x+25=17$$

x^{2}-10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$