2+y(1-3y)=y(y-3)-এর সমাধান করুন

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

y কে 1-3y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y কে y-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

উভয় দিক থেকে y^{2} বিয়োগ করুন।

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} পেতে -3y^{2} এবং -y^{2} একত্রিত করুন।

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

উভয় সাইডে 3y যোগ করুন৷

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y পেতে y এবং 3y একত্রিত করুন।

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

4 এর বর্গ

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

32 এ 16 যোগ করুন।

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

48 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{3} এ -4 যোগ করুন।

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{3} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 4\sqrt{3} বাদ দিন।

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{3} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

y কে 1-3y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y কে y-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

উভয় দিক থেকে y^{2} বিয়োগ করুন।

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} পেতে -3y^{2} এবং -y^{2} একত্রিত করুন।

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

উভয় সাইডে 3y যোগ করুন৷

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y পেতে y এবং 3y একত্রিত করুন।

$$2+4y-4y^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$4y-4y^{2}=-2$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4y^{2}+4y=-2$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

4 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

y^{2}-y+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$