2+1/1-frac{1{x+1}}-এর সমাধান করুন

$$2 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { x + 1 } }$$

মূল্যায়ন করুন

$$3+\frac{1}{x}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 1 কে \frac{x+1}{x+1} বার গুণ করুন।

$$2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

যেহেতু \frac{x+1}{x+1} এবং \frac{1}{x+1} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

x+1-1 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}}$$

\frac{x}{x+1} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{x}{x+1} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$2+\frac{x+1}{x}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 2 কে \frac{x}{x} বার গুণ করুন।

$$\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x}$$

যেহেতু \frac{2x}{x} এবং \frac{x+1}{x} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{2x+x+1}{x}$$

2x+x+1 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{3x+1}{x}$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

গুণফলের জন্য ডেরিভেটিভ নিয়ম ব্যবহার করার ধাপ

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 1 কে \frac{x+1}{x+1} বার গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

যেহেতু \frac{x+1}{x+1} এবং \frac{1}{x+1} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

x+1-1 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

\frac{x}{x+1} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{x}{x+1} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 2 কে \frac{x}{x} বার গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

যেহেতু \frac{2x}{x} এবং \frac{x+1}{x} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

2x+x+1 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

যে কোনো দুটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের জন্য, দুটি ফাংশনের গুণফলের ডেরিভেটিভ প্রথম ফাংশন গুণ দ্বিতীয়ের ডেরিভেটিভ ও দ্বিতীয় ফাংশন গুণ প্রথমের ডেরিভেটিভের সমষ্টি।

$$\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)$$

বহুপদি সংখ্যার ডেরিভেটিভ হল সেই টার্মগুলির ডেরিভেটিভের সমষ্টি। কোনো ধ্রুবক শব্দের ডেরিভেটিভ হল 0। ax^{n} এর ডেরিভেটিভ হল nax^{n-1}।

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3x^{1-1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

3x^{1}+1 কে -x^{-2} বার গুণ করুন।

$$3x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

এক বেসের পাওয়ার গুণ করতে তাদের এক্সপোনেন্ট যোগ করুন।

$$-3x^{1-2}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

সিমপ্লিফাই।

$$-3\times \frac{1}{x}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

ভাগফলের জন্য ডেরিভেটিভ নিয়ম ব্যবহার করার ধাপ

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 1 কে \frac{x+1}{x+1} বার গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

যেহেতু \frac{x+1}{x+1} এবং \frac{1}{x+1} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

x+1-1 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

\frac{x}{x+1} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{x}{x+1} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 2 কে \frac{x}{x} বার গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

যেহেতু \frac{2x}{x} এবং \frac{x+1}{x} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

2x+x+1 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

যে কোনো দুটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের জন্য, দুটি ফাংশনের ভাগফলের ডেরিভেটিভ হল হর গুণ লবের ডেরিভেটিভ বিয়োগ লব গুণ হরের ডেরিভেটিভ, সবগুলিকে হরের বর্গ দিয়ে ভাগ।

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)-\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

বহুপদি সংখ্যার ডেরিভেটিভ হল সেই টার্মগুলির ডেরিভেটিভের সমষ্টি। কোনো ধ্রুবক শব্দের ডেরিভেটিভ হল 0। ax^{n} এর ডেরিভেটিভ হল nax^{n-1}।

$$\frac{x^{1}\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

পাটিগণিত করুন।

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে প্রসারিত করুন।

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

এক বেসের পাওয়ার গুণ করতে তাদের এক্সপোনেন্ট যোগ করুন।

$$\frac{3x^{1}-\left(3x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

অপ্রয়োজনীয় বন্ধনী তুলে দিন।

$$\frac{3x^{1}-3x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

3 থেকে 3 বাদ দিন।

$$-\frac{x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

দুই বা ততোধিক সংখ্যার গুণফল কোনো পাওয়ারে বাড়াতে, প্রতিটি সংখ্যাকে সেই পাওয়ারে নিয়ে গিয়ে গুণফল পেতে হবে।

$$-\frac{x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

1 কে 2 পাওয়ারে বাড়ান

$$-\frac{x^{0}}{x^{2}}$$

1 কে 2 বার গুণ করুন।

$$\frac{-x^{0}}{x^{2}}$$

একই বেসের পাওয়ারগুলোর ভাগ করতে লবের এক্সপোনেন্ট থেকে হরের এক্সপোনেন্ট বাদ দিন।

$$\left(-\frac{1}{1}\right)x^{-2}$$

পাটিগণিত করুন।

$$-x^{-2}$$