196=2x^2+16+8x+x^2+4x-এর সমাধান করুন

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-10$$

$$x=6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3x^{2} পেতে 2x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x পেতে 8x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$196=3x^{2}+16+12x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3x^{2}+16+12x=196$$

উভয় দিক থেকে 196 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 পেতে 16 থেকে 196 বাদ দিন।

$$3x^{2}-180+12x=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-60+4x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}+4x-60=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-60 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -60 প্রদান করে।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=10$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) হিসেবে x^{2}+4x-60 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং x+10=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=-10$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3x^{2} পেতে 2x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x পেতে 8x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$196=3x^{2}+16+12x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3x^{2}+16+12x=196$$

উভয় দিক থেকে 196 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 পেতে 16 থেকে 196 বাদ দিন।

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+12x-180=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য -180 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -180 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

2160 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±48}{6} যখন ± হল যোগ৷ 48 এ -12 যোগ করুন।

$$x=\frac{36}{6}$$

36 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±48}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 48 বাদ দিন।

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6 x=-10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3x^{2} পেতে 2x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x পেতে 8x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$196=3x^{2}+16+12x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3x^{2}+16+12x=196$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+12x=196-16$$

180 পেতে 196 থেকে 16 বাদ দিন।

$$3x^{2}+12x=180$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

12 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

180 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4x=60$$

2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

2 এর বর্গ

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

4 এ 60 যোগ করুন।

$$x^{2}+4x+4=64$$

x^{2}+4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+2=8 x+2=-8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=6 x=-10$$