19x-6x^2-14-এর সমাধান করুন

$$19 x - 6 x ^ { 2 } - 14$$

ভাঙা

$$\left(2-x\right)\left(6x-7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-6x^{2}+19x-14$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -6x^{2}+ax+bx-14 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=19 ab=-6\left(-14\right)=84$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 84 প্রদান করে।

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 19 যোগফল প্রদান করে।

$$a=12 b=7$$

\left(-6x^{2}+12x\right)+\left(7x-14\right) হিসেবে -6x^{2}+19x-14 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-6x^{2}+12x\right)+\left(7x-14\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 6x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -7 ফ্যাক্টর আউট।

$$6x\left(-x+2\right)-7\left(-x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+2\right)\left(6x-7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-6x^{2}+19x-14=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-6\right)\left(-14\right)}}{2\left(-6\right)}$$

19 এর বর্গ

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-14\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+24\left(-14\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 কে -14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2\left(-6\right)}$$

-336 এ 361 যোগ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-19±5}{2\left(-6\right)}$$

2 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±5}{-12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-19±5}{-12} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -19 যোগ করুন।

$$x=-\frac{14}{-12}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{-12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{7}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-19±5}{-12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -19 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{-12}$$

-24 কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{7}{6} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2

$$-6x^{2}+19x-14=-6\left(x-\frac{7}{6}\right)\left(x-2\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{7}{6} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-6x^{2}+19x-14=-6\times \frac{-6x+7}{-6}\left(x-2\right)$$

-6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-6x^{2}+19x-14=\left(-6x+7\right)\left(x-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2-x\right)\left(6x-7\right)$$