19x^2-14x+4122=0-এর সমাধান করুন

$$19 x ^ { 2 } - 14 x + 4122 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19}\approx 0.368421053+14.724524928i$$

$$x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}\approx 0.368421053-14.724524928i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$19x^{2}-14x+4122=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 19, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য 4122 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19\times 4122}}{2\times 19}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19\times 4122}}{2\times 19}$$

-4 কে 19 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76\times 4122}}{2\times 19}$$

-76 কে 4122 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-313272}}{2\times 19}$$

-313272 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-313076}}{2\times 19}$$

-313076 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{78269}i}{2\times 19}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{2\times 19}$$

2 কে 19 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{78269} এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{14+2\sqrt{78269}i}{38}$$

14+2i\sqrt{78269} কে 38 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 2i\sqrt{78269} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{78269}i+14}{38}$$

14-2i\sqrt{78269} কে 38 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19} x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$19x^{2}-14x+4122=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4122 বাদ দিন।

$$19x^{2}-14x+4122-4122=-4122$$

4122 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$19x^{2}-14x=-4122$$

19 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{19x^{2}-14x}{19}=-\frac{4122}{19}$$

19 দিয়ে ভাগ করে 19 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{14}{19}x=-\frac{4122}{19}$$

-\frac{7}{19} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{14}{19}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{19}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\left(-\frac{7}{19}\right)^{2}=-\frac{4122}{19}+\left(-\frac{7}{19}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{19} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}=-\frac{4122}{19}+\frac{49}{361}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{361} এ -\frac{4122}{19} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}=-\frac{78269}{361}$$

x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{19}\right)^{2}=-\frac{78269}{361}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{19}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{78269}{361}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{19}=\frac{\sqrt{78269}i}{19} x-\frac{7}{19}=-\frac{\sqrt{78269}i}{19}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{19} যোগ করুন।

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19} x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$