19=7+17e^-0.034t-এর সমাধান করুন

$$19 = 7 + 17 e ^ { - 0.034 t }$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=\frac{500\ln(17)-500\ln(12)}{17}\approx 10.244314537$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$7+17e^{-0.034t}=19$$

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$17e^{-0.034t}+7=19$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$17e^{-0.034t}=12$$

17 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$e^{-0.034t}=\frac{12}{17}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(e^{-0.034t})=\log(\frac{12}{17})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$-0.034t\log(e)=\log(\frac{12}{17})$$

\log(e) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-0.034t=\frac{\log(\frac{12}{17})}{\log(e)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$-0.034t=\log_{e}\left(\frac{12}{17}\right)$$

-0.034 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$t=\frac{\ln(\frac{12}{17})}{-0.034}$$

t এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$t=-\frac{i\times 1000\pi n_{1}}{17}+\frac{500\ln(17)}{17}-\frac{500\ln(12)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$