18-4.5x=64-32x+4x^2-এর সমাধান করুন

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$x=2.875$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 64 বিয়োগ করুন।

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

-46 পেতে 18 থেকে 64 বাদ দিন।

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

উভয় সাইডে 32x যোগ করুন৷

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

27.5x পেতে -4.5x এবং 32x একত্রিত করুন।

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য 27.5 এবং c এর জন্য -46 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে 27.5 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 কে -46 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

-736 এ 756.25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

20.25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} যখন ± হল যোগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{2} এ -27.5 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{23}{-8}$$

-23 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{23}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে -27.5 থেকে \frac{9}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{32}{-8}$$

-32 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 32x যোগ করুন৷

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

27.5x পেতে -4.5x এবং 32x একত্রিত করুন।

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

উভয় দিক থেকে 18 বিয়োগ করুন।

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

46 পেতে 64 থেকে 18 বাদ দিন।

$$27.5x-4x^{2}=46$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

27.5 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{46}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

-3.4375 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6.875-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3.4375-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -3.4375 এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে 11.81640625 এ -\frac{23}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

x^{2}-6.875x+11.81640625 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3.4375 যোগ করুন।

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$