18x^4-42x^3+24x^2?-এর সমাধান করুন

$$18 x ^ { 4 } - 42 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } ?$$

ভাঙা

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 6।

$$6\left(3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}\right)$$

বিবেচনা করুন 3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}। ফ্যাক্টর আউট x^{2}।

$$x^{2}\left(3x^{2}-7x+4\right)$$

বিবেচনা করুন 3x^{2}-7x+4। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-3$$

\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right) হিসেবে 3x^{2}-7x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$6x^{2}\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$