18a^2-51a+15-এর সমাধান করুন

$$18 a ^ { 2 } - 51 a + 15$$

ভাঙা

$$3\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(6a^{2}-17a+5\right)$$

বিবেচনা করুন 6a^{2}-17a+5। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6a^{2}+pa+qa+5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=-17 pq=6\times 5=30$$

যেহেতু pq হল ধনাত্মক, তাই p এবং q-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু p+q হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 30 প্রদান করে।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -17 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-15 q=-2$$

\left(6a^{2}-15a\right)+\left(-2a+5\right) হিসেবে 6a^{2}-17a+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(-2a+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$3a\left(2a-5\right)-\left(2a-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2a-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$18a^{2}-51a+15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 18\times 15}}{2\times 18}$$

-51 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 18\times 15}}{2\times 18}$$

-4 কে 18 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-72\times 15}}{2\times 18}$$

-72 কে 15 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1080}}{2\times 18}$$

-1080 এ 2601 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1521}}{2\times 18}$$

1521 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-51\right)±39}{2\times 18}$$

-51-এর বিপরীত হলো 51।

$$a=\frac{51±39}{2\times 18}$$

2 কে 18 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{51±39}{36}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{51±39}{36} যখন ± হল যোগ৷ 39 এ 51 যোগ করুন।

$$a=\frac{90}{36}$$

18 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{90}{36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=\frac{5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{51±39}{36} যখন ± হল বিয়োগ৷ 51 থেকে 39 বাদ দিন।

$$a=\frac{12}{36}$$

12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{3}

$$18a^{2}-51a+15=18\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে a থেকে \frac{5}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$18a^{2}-51a+15=18\times \frac{2a-5}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে a থেকে \frac{1}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$18a^{2}-51a+15=18\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2a-5}{2} কে \frac{3a-1}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$18a^{2}-51a+15=18\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$18a^{2}-51a+15=18\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

18 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$18a^{2}-51a+15=3\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$18a^{2}-51a+15$$