18=-1/5x^2-12x+32-এর সমাধান করুন

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61.144823005$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

উভয় দিক থেকে 18 বিয়োগ করুন।

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

14 পেতে 32 থেকে 18 বাদ দিন।

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -\frac{1}{5}, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 কে -\frac{1}{5} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} কে 14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{56}{5} এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 কে -\frac{1}{5} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{2\sqrt{970}}{5} এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} এর বিপরীত দিয়ে 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} কে -\frac{2}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে \frac{2\sqrt{970}}{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} এর বিপরীত দিয়ে 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} কে -\frac{2}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{970}-30$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

উভয় দিক থেকে 32 বিয়োগ করুন।

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

-14 পেতে 18 থেকে 32 বাদ দিন।

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} দিয়ে ভাগ করে -\frac{1}{5} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} এর বিপরীত দিয়ে -12 কে গুণ করার মাধ্যমে -12 কে -\frac{1}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} এর বিপরীত দিয়ে -14 কে গুণ করার মাধ্যমে -14 কে -\frac{1}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+60x=70$$

30 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 60-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 30-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

30 এর বর্গ

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

900 এ 70 যোগ করুন।

$$x^{2}+60x+900=970$$

x^{2}+60x+900 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 30 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61.144823005$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

উভয় দিক থেকে 18 বিয়োগ করুন।

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

14 পেতে 32 থেকে 18 বাদ দিন।

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -\frac{1}{5}, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 কে -\frac{1}{5} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} কে 14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{56}{5} এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 কে -\frac{1}{5} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{2\sqrt{970}}{5} এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} এর বিপরীত দিয়ে 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} কে -\frac{2}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে \frac{2\sqrt{970}}{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} এর বিপরীত দিয়ে 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} কে -\frac{2}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{970}-30$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

উভয় দিক থেকে 32 বিয়োগ করুন।

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

-14 পেতে 18 থেকে 32 বাদ দিন।

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} দিয়ে ভাগ করে -\frac{1}{5} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} এর বিপরীত দিয়ে -12 কে গুণ করার মাধ্যমে -12 কে -\frac{1}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} এর বিপরীত দিয়ে -14 কে গুণ করার মাধ্যমে -14 কে -\frac{1}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+60x=70$$

30 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 60-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 30-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

30 এর বর্গ

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

900 এ 70 যোগ করুন।

$$x^{2}+60x+900=970$$

x^{2}+60x+900 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 30 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$