17=22t-5t^2-এর সমাধান করুন

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$22t-5t^{2}=17$$

উভয় দিক থেকে 17 বিয়োগ করুন।

$$22t-5t^{2}-17=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -5t^{2}+at+bt-17 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 85 প্রদান করে।

$$1,85 5,17$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+85=86 5+17=22$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 22 যোগফল প্রদান করে।

$$a=17 b=5$$

\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right) হিসেবে -5t^{2}+22t-17 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

-5t^{2}+17t-এ -t ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5t-17 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5t-17=0 এবং -t+1=0 সমাধান করুন।

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$22t-5t^{2}=17$$

উভয় দিক থেকে 17 বিয়োগ করুন।

$$22t-5t^{2}-17=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য 22 এবং c এর জন্য -17 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 এর বর্গ

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে -17 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

-340 এ 484 যোগ করুন।

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-22±12}{-10} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ -22 যোগ করুন।

$$t=-\frac{10}{-10}$$

-10 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-22±12}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -22 থেকে 12 বাদ দিন।

$$t=-\frac{34}{-10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-34}{-10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t=\frac{17}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$22t-5t^{2}=17$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5t^{2}+22t=17$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

22 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

-\frac{11}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{22}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{5} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{25} এ -\frac{17}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{5} যোগ করুন।

$$t=\frac{17}{5} t=1$$