17=12t-5t^2-এর সমাধান করুন

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$12t-5t^{2}=17$$

উভয় দিক থেকে 17 বিয়োগ করুন।

$$12t-5t^{2}-17=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য -17 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

12 এর বর্গ

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে -17 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

-340 এ 144 যোগ করুন।

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

-196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-12±14i}{-10} যখন ± হল যোগ৷ 14i এ -12 যোগ করুন।

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

-12+14i কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-12±14i}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 14i বাদ দিন।

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

-12-14i কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$12t-5t^{2}=17$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5t^{2}+12t=17$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

12 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

-\frac{6}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{12}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{6}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{6}{5} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{36}{25} এ -\frac{17}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{6}{5} যোগ করুন।

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$