16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2-এর সমাধান করুন

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(4-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 পেতে 16 এবং 16 যোগ করুন।

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 পেতে 32 এবং 16 যোগ করুন।

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 পেতে 16 এবং 5 গুণ করুন।

$$48+2x^{2}-8x=80$$

উভয় দিক থেকে 80 বিয়োগ করুন।

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

-32 পেতে 48 থেকে 80 বাদ দিন।

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-8x-32=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -32 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

256 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

320 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{5} এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

8+8\sqrt{5} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{5}+2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 8\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

8-8\sqrt{5} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2-2\sqrt{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(4-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 পেতে 16 এবং 16 যোগ করুন।

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 পেতে 32 এবং 16 যোগ করুন।

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 পেতে 16 এবং 5 গুণ করুন।

$$48+2x^{2}-8x=80$$

উভয় দিক থেকে 48 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-8x=80-48$$

32 পেতে 80 থেকে 48 বাদ দিন।

$$2x^{2}-8x=32$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

32 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=16$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

4 এ 16 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=20$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$