16x-x^2-48-এর সমাধান করুন

$$16 x - x ^ { 2 } - 48$$

ভাঙা

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+16x-48$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx-48 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 48 প্রদান করে।

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=12 b=4$$

\left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right) হিসেবে -x^{2}+16x-48 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-12\right)\left(-x+4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-x^{2}+16x-48=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 এর বর্গ

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

-192 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±8}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±8}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -16 যোগ করুন।

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±8}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 4 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 12

$$-x^{2}+16x-48=-\left(x-4\right)\left(x-12\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$