16x-16=x^2+8x-এর সমাধান করুন

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$16x-16-x^{2}=8x$$

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x পেতে 16x এবং -8x একত্রিত করুন।

$$8x-16-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+8x-16=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-16 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 16 প্রদান করে।

$$1,16 2,8 4,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=4$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right) হিসেবে -x^{2}+8x-16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং -x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$16x-16-x^{2}=8x$$

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x পেতে 16x এবং -8x একত্রিত করুন।

$$8x-16-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+8x-16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

-64 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$16x-16-x^{2}=8x$$

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x পেতে 16x এবং -8x একত্রিত করুন।

$$8x-16-x^{2}=0$$

উভয় সাইডে 16 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$8x-x^{2}=16$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+8x=16$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

8 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

16 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=-16$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

16 এ -16 যোগ করুন।

$$x^{2}-8x+16=0$$

x^{2}-8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-4=0 x-4=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$x=4 x=4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=4$$