16x^2-64x+65=0-এর সমাধান করুন

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$16x^{2}-64x+65=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 16, b এর জন্য -64 এবং c এর জন্য 65 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-64 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

-64 কে 65 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

-4160 এ 4096 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

-64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

-64-এর বিপরীত হলো 64।

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

2 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{64±8i}{32} যখন ± হল যোগ৷ 8i এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

64+8i কে 32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{64±8i}{32} যখন ± হল বিয়োগ৷ 64 থেকে 8i বাদ দিন।

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

64-8i কে 32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$16x^{2}-64x+65=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 65 বাদ দিন।

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

65 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$16x^{2}-64x=-65$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

16 দিয়ে ভাগ করে 16 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

-64 কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

4 এ -\frac{65}{16} যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$