16x^2-26x+3-এর সমাধান করুন

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

ভাঙা

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 16x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 48 প্রদান করে।

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -26 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-24 b=-2$$

\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) হিসেবে 16x^{2}-26x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 8x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$16x^{2}-26x+3=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-26 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

-192 এ 676 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26-এর বিপরীত হলো 26।

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

2 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{26±22}{32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{26±22}{32} যখন ± হল যোগ৷ 22 এ 26 যোগ করুন।

$$x=\frac{48}{32}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{48}{32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{26±22}{32} যখন ± হল বিয়োগ৷ 26 থেকে 22 বাদ দিন।

$$x=\frac{4}{32}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{8}

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{3}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{1}{8} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2x-3}{2} কে \frac{8x-1}{8} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

16 এবং 16 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 16 বাতিল করা হয়েছে৷

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$