16x^2+8x-3=0-এর সমাধান করুন

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 16x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -48 প্রদান করে।

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=12$$

\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right) হিসেবে 16x^{2}+8x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 4x-1=0 এবং 4x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$16x^{2}+8x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 16, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-64 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

192 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

2 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±16}{32} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{32}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±16}{32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{32}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-24}{32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$16x^{2}+8x-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$16x^{2}+8x=3$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

16 দিয়ে ভাগ করে 16 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এ \frac{3}{16} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$