16x^2+19x+3-এর সমাধান করুন

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

ভাঙা

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 16x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 48 প্রদান করে।

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 19 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=16$$

\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right) হিসেবে 16x^{2}+19x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

16x^{2}+3x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 16x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$16x^{2}+19x+3=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

19 এর বর্গ

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

-192 এ 361 যোগ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

2 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-19±13}{32} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ -19 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{32}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-19±13}{32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -19 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{32}{32}$$

-32 কে 32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{16} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{3}{16} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

16 এবং 16 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 16 বাতিল করা হয়েছে৷

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$