16x^2+10x-9=0-এর সমাধান করুন

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 16x^{2}+ax+bx-9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -144 প্রদান করে।

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=18$$

\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) হিসেবে 16x^{2}+10x-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 8x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-1=0 এবং 8x+9=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$16x^{2}+10x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 16, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

576 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±26}{32} যখন ± হল যোগ৷ 26 এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{32}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{16}{32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±26}{32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 26 বাদ দিন।

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-36}{32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{9}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$16x^{2}+10x-9=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

0 থেকে -9 বাদ দিন।

$$16x^{2}+10x=9$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

16 দিয়ে ভাগ করে 16 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

\frac{5}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{256} এ \frac{9}{16} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{16} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$