16x^2+10x-9=-এর সমাধান করুন

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

ভাঙা

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 16x^{2}+ax+bx-9 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -144 প্রদান করে।

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=18$$

\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) হিসেবে 16x^{2}+10x-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 8x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$16x^{2}+10x-9=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

576 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±26}{32} যখন ± হল যোগ৷ 26 এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{32}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{16}{32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±26}{32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 26 বাদ দিন।

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-36}{32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{9}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{9}{8}

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{1}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{9}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2x-1}{2} কে \frac{8x+9}{8} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

16 এবং 16 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 16 বাতিল করা হয়েছে৷

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$