16a^2+21a+9=6a^2-এর সমাধান করুন

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 6a^{2} বিয়োগ করুন।

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} পেতে 16a^{2} এবং -6a^{2} একত্রিত করুন।

$$10a^{2}+21a+9=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 10a^{2}+aa+ba+9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 90 প্রদান করে।

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 21 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=15$$

\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) হিসেবে 10a^{2}+21a+9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5a+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5a+3=0 এবং 2a+3=0 সমাধান করুন।

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 6a^{2} বিয়োগ করুন।

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} পেতে 16a^{2} এবং -6a^{2} একত্রিত করুন।

$$10a^{2}+21a+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 10, b এর জন্য 21 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

21 এর বর্গ

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

-40 কে 9 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

-360 এ 441 যোগ করুন।

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-21±9}{20} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ -21 যোগ করুন।

$$a=-\frac{12}{20}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=-\frac{3}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-21±9}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ -21 থেকে 9 বাদ দিন।

$$a=-\frac{30}{20}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 6a^{2} বিয়োগ করুন।

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} পেতে 16a^{2} এবং -6a^{2} একত্রিত করুন।

$$10a^{2}+21a+9=0$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$10a^{2}+21a=-9$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10 দিয়ে ভাগ করে 10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

\frac{21}{20} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{21}{10}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{21}{20}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{21}{20} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{441}{400} এ -\frac{9}{10} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{21}{20} বাদ দিন।

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$