15x^2-97x+1=0-এর সমাধান করুন

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6.4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0.010325766$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$15x^{2}-97x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 15, b এর জন্য -97 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

-97 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

-60 এ 9409 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

-97-এর বিপরীত হলো 97।

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

2 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{9349} এ 97 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} যখন ± হল বিয়োগ৷ 97 থেকে \sqrt{9349} বাদ দিন।

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$15x^{2}-97x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$15x^{2}-97x=-1$$

15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

15 দিয়ে ভাগ করে 15 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

-\frac{97}{30} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{97}{15}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{97}{30}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{97}{30} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9409}{900} এ -\frac{1}{15} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{97}{30} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$